Title: Relativistic description of BCS–BEC crossover in nuclear matter

Author(s): Bao Yuan Sun, Hiroshi Toki, and Jie Meng

Source: Physics Letters B
Volume: 683  Issue: 2-3  Page: 134-139 Published: 18 January 2010

Keyword(s): Pairing correlation; Nuclear matter; Relativistic pairing theory; Bare nucleon–nucleon interaction; Di-neutron spatial correlation; BCS–BEC crossover
KeyWords Plus: MEAN-FIELD THEORY; NEUTRON DRIP-LINE; STATE PROPERTIES; HALO; LI-11; SUPERCONDUCTIVITY; SUPERFLUIDITY; HE-6; PAIR

History: Received 15 April 2009; revised 30 September 2009; accepted 11 November 2009; Available online 9 December 2009

DOI: 10.1016/j.physletb.2009.11.065

Abstract: We study theoretically the di-neutron spatial correlations and the crossover from superfluidity of neutron Cooper pairs in the 1S0 pairing channel to Bose-Einstein condensation (BEC) of di-neutron pairs for both symmetric and neutron matter in the microscopic relativistic pairing theory. We take the bare nucleon-nucleon interaction Bonn-B in the particle-particle channel and the effective interaction PK1 of the relativistic mean-field approach in the particle-hole channel. It is found that the spatial structure of neutron Cooper pair wave function evolves continuously from BCS-type to BEC-type as density decreases. We see a strong concentration of the probability density revealed for the neutron pairs in the fairly small relative distance around 1.5 fm and the neutron Fermi momentum kFn is an element of [0.6, 1.0] fm-1. However, from the effective chemical potential and the quasiparticle excitation spectrum, there is no evidence for the appearance of a true BEC state of neutron pairs at any density. The most BEC-like state may appear at kFn – 0.2 fm-1 by examining the density correlation function. From the coherence length and the probability distribution of neutron Cooper pairs as well as the ratio between the neutron pairing gap and the kinetic energy at the Fermi surface, some features of the BCS-BEC crossover are seen in the density regions, 0.05 fm-1 < kFn < 0.7 (0.75) fm-1, for the symmetric nuclear (pure neutron) matter.

Relativistic description of BCS–BEC crossover in nuclear matter

Figure: A two-dimensional plot for the probability density r2pair(r)|2 of the neutron Cooper pairs as a function of the neutron Fermi momentum kFn and the relative distance r between the pair partners in symmetric nuclear matter.

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本学期我参加了北京大学第22期党的知识培训班,期间有幸聆听了吴志攀副书记关于《高校共产党员的理想信念——从孟二冬教授的治学态度谈起》的学习体会报告,同时观看了教育电影《孟二冬》。在孟老师离开我们三年多之后,我们再一次走近了他,看到了许多未曾了解的感人故事。他心中的那一份火光,激励着我们努力前行。

孟老师所在的时代,是改革开放大潮冲击下人们的思想意识强烈觉醒和改变的年代,这一股历史的洪流刷新了旧有的体制和观念,使祖国的政治、经济、社会和文化水平发展到了一个前所未有的新阶段。与此同时,在社会道德价值观转型和重建的过程中,也不可避免地出现了很多社会问题和思潮,人们开始追求许多现实的利益。在很多时候我们都可能被这些思想充斥与左右。而孟二冬老师的所作所为,就好像是一根蜡烛的光芒,在我们迷失的时候指明前进的方向。

作为高校学子,孟老师就是我们的现实榜样。他将那些抽象的人生哲理,生动的表现在一个个日常言行当中,使我们觉得亲切。孟老师32岁时硕士研究生毕业,而博士毕业已到了38岁,为求学多年坚持不懈。我们现在走的路要比孟老师顺利得多,一般不到三十岁就已拿到博士学位。这也提醒我们,科研道路没有止境,一旦选择了走这条道路,就要坚定地走下去,不能因一时成绩而满足,也不能因一时挫折而徘徊。心中要充满理想,不论何时,都不能移。“高山仰止,景行行止,虽不能至,心向往之。”理想是崇高的,我们皆当尽力而为之。只要去向往它,不断的努力,不在乎成功与否,关键是让向往成为我们心中的天堂,永远辉煌,引导我们人生的方向。推而广之,我们也要切实强化社会责任感和历史使命感,把个人的成长进步融入到推动国家发展、民族振兴的时代洪流中去,矢志为实现远大理想而不懈奋斗。把热情转化为动力,立足岗位、刻苦学习、发奋工作,以实际行动饯行理想。

作为高校老师,孟老师就是我们的未来榜样。教师是人类灵魂的工程师,是学生成长进步的引路人。为了给学生教好书,孟老师青灯黄卷,呕心沥血,强忍着病痛仍坚持于三尺讲台之上,为学生上好最后一堂课,实践着爱岗敬业的理念。在传道授业的过程中,孟老师不仅认真教给学生文化知识,把自己的所有财富毫无保留地传给学生,同时也注意对学生综合素质的培养。记得电影中他看了所带博士生的毕业论文初稿后对其所说的话,强调原创的重要性,科研抄袭是不允许也不道德的行为,即使周围很多人都已经这么做。让我想起我的导师也同样时常强调科研工作的纯洁性,要坚持原则不能忘。这时刻提醒我们在工作中要保持清醒的头脑,共同维护那一份难得的荣誉。孟老师在和学生交流的过程中,也并不只限于课堂,好的方法可以让学生更快地接受知识。他时常将学生带回家里,亲自做饭,一起喝酒言欢,把古代文学一条条生僻的内容在饭桌前生动再现,寓教于乐。既满足了饥肠辘辘,也汲取了精神食粮。另外孟老师还经常与学生一起踢足球、爬山,有了强健的体魄,也就有了积极的心态,也才能保证他经常地废寝忘食。这些都是我们平常需要多加注意的,做科研不是一味的“蹲守班房”,要自己调节,劳逸结合。

作为高校学者,孟老师就是我们的科研榜样。板凳要坐十年冷,做科研,静下心来很难,我们还有很长的路要走。孟老师淡泊宁静,不为名利所诱惑。为了对1838年徐松所著《登科记考》中的错误和遗漏进行全面补正,舍去了每本书二十万的稿酬机会,也没有科研立项经费的支持,只身潜心七载,利用工作教学之余挤时间,完成了这部稿费只有三万元的著作——《登科记考补正》。不仅填补了古典文学研究文献中的众多空白,也完成了一项其他人想做但不敢做的艰巨任务。“好消息几时来,春月桃花秋月桂。实功夫何时下,三更灯火五更鸡”。我们皆当如此。

胡锦涛同志2008年5月3日北大110周年校庆之际在北京大学师生代表座谈会上的讲话,给老师和同学们提出了四点希望,孟二冬教授用实际行动展示了这些思想。也正是像孟二冬老师这样的万千个老师和学生的共同坚守,才使得爱国、进步、民主、科学的光荣传统在北京大学生生不息,使得勤奋、严谨、求实、创新的优良学风在北京大学代代相传。影片《孟二冬》,尽管不如大片般气势磅礴,但依然回味悠长,催人泪下。观影的时候,肃静的讲堂只在谢幕时才现掌声。不知别人如何,我只明白此刻,安静才是大家对影片最好的理解,也是对孟老师一生最好的诠释。

Title: Deformation Effect on the Center-of-Mass Correction Energy in Nuclei Ranging from Oxygen to Calcium

Author(s): ZHAO Peng-Wei (赵鹏巍), SUN Bao-Yuan (孙保元), and MENG Jie (孟杰)

Source: Chinese Physics Letters
Volume: 26  Issue: 11  Page: 112102 Published: November 2009

KeyWords Plus: GROUND-STATE PROPERTIES; MEAN-FIELD-THEORY; FINITE NUCLEI

History: Received 15 June 2009

DOI: 10.1088/0256-307X/26/11/112102

Abstract: The microscopic c. m. correction energies for nuclei ranging from oxygen to calcium are systematically calculated by both spherical and axially deformed relativistic mean-field (RMF) models with the effective interaction PK1. The microscopic c. m. correction energies strongly depend on the isospin as well as deformation and deviate from the phenomenological ones. The deformation effect is discussed in detail by comparing the deformed with the spherical RMF calculation. It is found that the direct and exchange terms of the c. m. correction energies are strongly correlated with the density distribution of nuclei and are suppressed in the deformed case.

Center-of-Mass Correction Energy

Figure: Microscopic c.m. correction energies (solid lines) of nuclei ranging from Oxygen to Calcium in the spherical (a) and axially deformed (b) RMF calculations with the effective interaction PK1, in comparison with two phenomenological results (dashed lines). The solid lines from the left to the right respectively correspond to the isotopic chains from oxygen to calcium.

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今早去院里拿回了寄来的《10000个科学难题∙物理学卷》,制作的很不错,就是有点沉,呵呵。去年4月就写稿件,到今年5月科学出版社出版,效率还是很高的。我和孟老师写的问题在757页,关于原子核系统对关联现象的,大家有兴趣的可以去看看,提点意见。书中印刷排版出现了错误,将参考文献[4](见下)遗漏了,有些郁闷。下面还是贴出全文,供大家方便审阅,希望我们一起来探讨解决问题。

Title: 相对论核多体问题中的pp和ph相互作用能否统一
Can One Unify the pp and ph Interaction in the Relativistic Nuclear Many-Body Problem

过去几十年中,平均场理论因其对许多核物理现象的成功描述引起了人们广泛的关注,其中包括基于Skyrme或Gogny有效相互作用的非相对论平均场理论以及基于有效介子交换的相对论平均场理论等[1-4]。

在相对论平均场理论的框架下,核子间的相互作用由介子和光子场交换提供,核子运动的平均场源自标量介子提供的标量势和矢量介子和光子提供的矢量势。利用有限的几个自由参数,如介子质量、介子-核子耦合常数等,相对论平均场理论在定量描述核物质、β稳定线附近的原子核以及远离β稳定线的丰中子或丰质子奇特核等核多体系统方面已经取得了很大的成功。同时,相对论平均场理论还自然地给出自旋-轨道耦合势,并基于相对论对称性解释了赝自旋对称性的起源,以及提出了反核子谱中可能存在的自旋对称性等。

为了解释偶偶核与奇A核之间系统的结合能差以及形变偶偶核的转动惯量系统地小于其邻近的奇A核转动惯量等实验结果,自20世纪50年代以来,原子核中的超流现象,或者说对关联效应,一直是核结构以及核物质研究中的重要课题[5]。1991年,Kucharek和Ring首次在相对论框架下研究了无限核物质中的超流性[6]。通过量子化介子场,他们导出了相对论的Hartree-Bogoliubov方程。但是,如果在粒子-粒子道(pp道)采用单玻色子交换势,则所得到的对称核物质中的对能隙比使用Gogny有效相互作用或者更为实际的Bonn势得到的结果要大3倍左右。因此,在包括对关联的相对论理论计算中,一般都采用非相对论框架下pp道的有效相互作用,如有限程的Gogny力或者Skyrme类型的零程对力等。特别是对于后者,由于其零程性质,可以将耦合的微分积分方程组简化为耦合的微分方程组,使得计算量大为减少。在恰当地考虑对关联和连续谱效应后,相对论的Hartree-Bogoliubov方程在对远离β稳定线的奇特核性质的描述方面取得了很大的成功[4]。

在相对论平均场计算中,核子在Hartree道由介子和光子场交换传递相互作用,然而相同的相互作用是否能用在pp道中是一个值得探讨的问题。事实上,在pp道中采用单玻色子交换势给出很大的对能隙的原因,可能来自高动量时的对相互作用矩阵元。相对论平均场模型的有效相互作用仅仅通过Hartree道的计算调试得到,也就是只考虑动量小于费米动量的核态。这样的有效相互作用外推到高动量时不一定适合。因此,相对论平均场计算中为了得到合理的对能隙值需要在动量空间采取人为的动量截断,或者考虑更多的其他效应,如介质极化,介质内介子质量减小,引入介子非线性项等,来减小核物质中的对能隙。

另外,目前大多数的相对论平均场计算只有Hartree道,没有Fock道。仅仅通过Hartree道的计算调试得到有效相互作用为了给出核物质和有限核的性质,可能高估了pp道中的单玻色子交换势。在非相对论情况下,通常需要求解的都是Hartree- Fock-Bogoliubov方程,即同时包括了粒子-空穴道(ph道)和pp道。与之对应,在相对论情况下,为了在pp和ph道使用相同的有效相互作用,除了Hartree道外,还有必要考虑Fock道[7]。这样,在求解相对论的Hartree-Fock-Bogoliubov方程时,有望通过Hartree道、Fock道、以及Bogoliubov道计算进行调试,从而得到pp道和ph道的统一、自洽的相互作用。这是一个很有意思的问题,有望在未来几年之内找到答案。

参 考 文 献

[1] Walecka J D. Ann. Phys., 1994, 83: 491.
[2] Serot B D, Walecka J D. Adv. Nucl. Phys., 1986, 16: 1.
[3] Bender M, Heenen P H, Reinhard P G. Revs. Mod. Phys., 2003, 75: 121.
[4] Meng J, Toki H, Zhou S G, et al. Prog. Part. Nucl. Phys., 2006, 57: 470.
[5] Bohr A, Mottelson B R, Pines D. Phys. Rev., 1958, 110: 936.
[6] Kucharek H, Ring P. Z. Phys. A, 1991, 339: 23.
[7] Long W H, Van Giai N, Meng J. Phys. Lett. B, 2006, 640: 150.

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第五届北京亚原子物理国际暑期学校于2009年8月23日至27日在北京大学举行,由于已经有了前几届的举办经验,本次暑期学校总体来说很成功,对于我自己来说,也了解了不少最新的研究动态。就我个人负责事务而言,我主要负责会议网站的修改优化更新、会议现场的摄影和摄像工作、会议现场无线网络的架设维护等。期间收获了不少经验,也有一些问题,先分别总结如下。

就网站制作而言,本次安排了志愿者协助,直接拷贝其他会议网站的模板进行修改,再经过后期的简单制作即可使用。相对而言操作简单,只要在JCNP网站发文即可在会议网站自动显示。不足的是本次没有实行网站学员注册,另外历次暑期学校的网站并没有一致性。建议以后可以吸取前五届网站所长,制作出一套完善的会议网站模板,以便为以后的会议提供更加简单便捷又容易管理操作的服务。

就会议现场的摄影而言,由于我已经负责过04和06年暑期学校的摄影任务,此次相对容易得多。一般而言,会议现场最好能有两台相机负责照相,以便从不同角度记录会场情况,也为应急之需。此次孟老师提供一台佳能单反,我找朋友又借一台尼康单反,加上yzhang的一台,基本满足需要。关于照相的题材,首先应记录每一位讲师讲课的情况,包括讲师的动作特写、讲师与观众互动交流的记录、讲师授课时现场广角(应包含观众和讲师)。照相角度应包含近景、远景、侧景和仰视等。拍讲师近景特写时尽量包含幻灯片的背景。由于讲师听课时一般坐在前面,从侧面拍摄时可以同时包括台上和台下的所有讲师。其次拍摄还应该注意课间休息时的动态,遇到难得的镜头要尽快跟进抓拍,最好是机不离身同时多走多看,及时记录珍贵影像。对于会议安排的宴会,除了拍摄会议全景照,还要记录各位人物讲话和说祝酒词时的特写,拍摄特写时周围人物的情况也可以包含,不过要注意每位镜内人物的表情动作,尽量避免不自然和不适合的情况。对于其他活动,则只要拍摄一下全景新闻照即可。最后还有一点是会议的合影照,这个一定要提前安排妥当,前期工作包括寻找合适的摄影师和相机、提前一两天踩点取景测试、对天气变化做好应急预案。拍照时一定要有人负责协调现场的站位,一要迅速,重要人物站在前排(也可以女生站在最前),二要保证每个人头都露出来,此次合影时还是有这方面的不足,以后要改进。

就会议现场的摄像而言,本次是初次尝试。摄像时基本将摄像机置于最后一排中间,既可以拍摄全景,又可以拍摄讲课细节,包括幻灯片的细节放大等。拍摄者一定要认真听讲,及时注意讲师言行,做到画面跟进,该放则放,该收则收,这样才能拍摄到良好的讲课录像供后期学习使用。唯一需要注意的是内存和电池问题,此次拍摄比较紧张,经常在课间匆忙导出数据。比较欣慰的一点是基本所有的会议内容都记录下来了,可以提供以后使用。

对于会议现场无线网络的架设维护,由于有前几次经验,只要现场登录更改设置即可,最好提前问知会议室采用的IP地址。此次将pwzhao个人网关账户变成了国际账户,直接从无线网登录使用,比起以前使用代理服务器方便了许多。会议现场其他服务虽pwzhao临时出事,但有参与过上次会议的大家的分担,基本算正常。唯一不足是第一天现场的音响效果极差,又没有接口供我们自己的设备接入,导致听课效果不好,以后会场的前期工作在借会场时需要注意这个问题。

就我个人听课的效果而言,此次由于全时间待在会场,又要负责摄影摄像,听了所有的报告,总体来说收获很大,比起之前会议吸取了很多新内容。加之讲师授课内容从基础讲起,容易接受。对于了解学术圈内最新的一些热点动向以及提升自己工作很有帮助,重点内容将会在之后复习录像来巩固。

总的来说,本次暑期学校较前几次有不少进步,当然也仍有不足,例如如何将经验一代代传承下去的问题,在以后的工作中是我们需要注意的。